数学奇才闵可夫斯基:证明4维空间真实存在,人进入后会变成啥?

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一个圆点无法代表实际性的物件,二维平面却也没办法展示物体的全貌,三维结构完成了世界的描述,那么4维空间应该如何表示呢? 这个问题直到20世纪初才完成了初步的阐述,但更多的是通过数学语言来表达4维空间的状态。 该学术问题后来也完善了爱因斯坦的相对论,但作为爱因斯坦的导师,德国数学家赫尔曼·闵可夫斯基对高维空间的理论解析让他在数学界有着举足轻重的地位。
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但在此之前,没人知道4维空间长啥样,其实严格来讲,现在也一样。 不过有了数学的描述和模型的理解,如今我们可以从3维世界推演出4维空间在3维世界的投影,正如我们在画纸上画画一样。 不过要想证明4维的存在,闵可夫斯基可是费了不少力气。 这里我们不对狭义相对论作出太多的讨论,直接来看看德国的这位数学奇才是如何证明4维空间的。
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闵可夫斯基和他的空间研究文章源自千度号-https://www.taibaowl.com/26749.html

闵可夫斯基时空

闵可夫斯基时空需要运用到洛伦兹变换,考虑到适当的时间和长度收缩问题,而主要的解决工具为“闵可夫斯基图”。 从数学结构上看,闵可夫斯基度量及派生量还有群论,作为狭义相对论假设结果的时空流形上看,时空区间表示不变性,因为弯曲的时空是局部洛伦兹的。
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洛伦兹变换文章源自千度号-https://www.taibaowl.com/26749.html

不管是洛伦兹变换还是狭义相对论,两者都提出了绝对时空的概念,对事实的观察取决于观察者的参考体系,因此闵可夫斯基时空在数学中的表达也同样有时空的不变性。 但是由于区间的不变性,任何向量的分类在所有通过洛伦兹变换相关的参考系中都是相同的。
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闵可夫斯基图的变换文章源自千度号-https://www.taibaowl.com/26749.html

所以闵可夫斯基的空间事件会有各种不同的向量集合,以此表示该事件的光锥。 时间的方向、空间变化使得闵可夫斯基时空在四个集合中有着不同的集合。 时空几何上,闵可夫斯基空间在时间方面存在非常重要的区别。 3D空间中,闵可夫斯基时空有一个额外的维度,其坐标Xº源自时间,从而使距离微分满足公式。 这也是后来我们所说的,在4维空间中会有一个时间参考。
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相关研究完善了后来的狭义相对论文章源自千度号-https://www.taibaowl.com/26749.html

但这里需要明白的是,时间的存在并不是我们一般意义上理解的时间。 通常来讲我们所使用的时间是空间中的绝对时间,但闵可夫斯基时空在狭义相对论可以表示为任何惯性参考系观察时空间隔的不变性。
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不同速度的变化文章源自千度号-https://www.taibaowl.com/26749.html

即任何两个事件之间的4D距离,闵可夫斯基时空存在的这种旋转对称性表达了4维空间中的变化。 相比之下,四维空间的时间作为了额外坐标轴,并与其他三个坐标轴正交。 从数学的几何学结构上来看,闵可夫斯基时空以双曲线旋转保留关于曲线的正交性,而欧几里得图则是通过旋转保持正交性。
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欧几里得图与闵可夫斯基图的比较文章源自千度号-https://www.taibaowl.com/26749.html

而这便是闵可夫斯基时空中的双曲正交性,后来在狭义相对论里用来定义同时事件的概念。 通过各种数学方式的表现,闵可夫斯基证明了4维空间的表现形式,尽管这和一般物理时空表述不太一样,然而相对论的应用验证了闵可夫斯基时空的正确性。
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时空膨胀带来的观察变化文章源自千度号-https://www.taibaowl.com/26749.html

4维空间应该是什么样子?

由于加入了额外的自由度,因此四维空间中的几何会比三维空间中的几何更加复杂。 在三维世界中,一个圆可以被挤压成圆柱体,而在4维世界中,会出现好几种不同的圆柱状物体。 最好的证明图样便是克莱因瓶,三维中曲线可以形成结,但曲面就不行,除非它们自相交。 不过到了4维空间,曲线的变化形式可以通过在第四个方向上移动来轻松解开,2D表面可以在4D空间中形成。
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克莱因瓶的变化文章源自千度号-https://www.taibaowl.com/26749.html

那么对于人类来讲,4维空间应该是什么样子呢?而进入到4维空间的人又会变成什么样子? 通过想象和维度类比,我们最常用的方式便是通过投影来表达高维世界,不过进入到4维空间后,一切都会变得不一样。
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四维空间设想图文章源自千度号-https://www.taibaowl.com/26749.html

三维世界的我们可以很容易地在脑海中想象出不同3个维度的物理形象,要理解4维我们便可以运用到闵可夫斯基时空中的变化。 不过四个维度上,每个坐标轴都会有一个正方体,因此4个维度乘以2个面,每8个面形成一个表面。
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红色为添加维度的正方体文章源自千度号-https://www.taibaowl.com/26749.html

由于维度的增加和运动的变化,4维空间中结构会随着观察者的角度不同发生各种形态上的变化,以人类的视觉来看,没人清楚在这个空间中的物体的真实形态究竟是怎样的。 如果还是无法很好地理解在4维空间里究竟发生了什么,那么看看下面这张图就明白了。
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双眼对焦此图,你会发现……文章源自千度号-https://www.taibaowl.com/26749.html

由于人类所生活的世界是3维结构,因此我们没办法去真正地认识4维空间,只能从数学图形上去理解,即便如此,仍然会有很多无法理解的结构。 如果正在幻想着进入4维空间的人,现实的情况很可能会非常复杂,因为进入4维空间的人会迅速死去。
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4维空间下的3维生物

从克莱因瓶我们就能看出3维世界的东西在4维空间是不存在的。进入4维空间后,所有物质的原子结构都会变得不同,原子轨道将会容纳更多电子。 所以在这个维度中,部分金属元素会变成气体,例如镁。 同样地,我们的身体也会发生非常奇怪的变化,身体中所依赖的大部分元素由于空间维度的变化,3维空间中能够正常运作的功能在这里会失效。 理论上来讲,人会在4维空间中被分解,假设这时人能活着,那么我们可能会看见各个身体碎片在4维空间中运动。
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进入4维空间的人可能是这样文章源自千度号-https://www.taibaowl.com/26749.html

事实上,3维空间的生物在4维空间里是没有任何意义的。 举个非常简单的例子,画家能够在一张纸上面画出非常真实的人像或者动物,然而2维结构却没办法表现出它们的内脏器官。 因此,2维世界中只存在“表面”,2维中没有“里”和“外”的概念。 所以,2维中的物体如果能够通过某种方式进入到3维世界中,由于没有三维的支撑,那么它们也会崩溃。 类似的概念以人为例子,由于进入4维后,我们没有4维的手、脚,以及躯体,那么来自任何一个方向的变化都能够摧毁人体。
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面对空间的复杂变化,闵可夫斯基时空给出了一个合理的解释,并用数学语言来表述,这在20世纪是十分伟大的。 也正是闵可夫斯基的研究,让人们认识到时间和空间是一个时空连续体,并在4维中耦合在一起。 不过这样一位数学界的奇才和大师却没能逃离病痛,就在闵可夫斯基44岁的时候,由于阑尾炎的发作让他不得不面对死亡。 由于当时的医疗水平还不够发达,手术治疗无法解决阑尾炎问题,后来他在1909年便离开了人世。 不过他的学生爱因斯坦却很好地将闵可夫斯基时空带入了自己的理论中,这也是他的伟大之处,集百家之长最后得到了相对论。 或许现实就如同4维空间一般,我们永远也不清楚下一个方向的变化会是什么样子文章源自千度号-https://www.taibaowl.com/26749.html文章源自千度号-https://www.taibaowl.com/26749.html
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  • 本文由 发表于 2022年6月24日 01:06:18
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